Chapitre 3 : Algorithme de réprojection dynamique de la trajectoire

Introduction au chapitre 3 – Algorithme de reprojection dynamique

Ce chapitre présente l’algorithme central de cette thèse : la reprojection dynamique d’une trajectoire GPS/IMU à haute fréquence, réaliste, cohérente et exploitable.

Partant d’une trajectoire initiale issue d’un calcul de chemin (par exemple via OSRM), l’algorithme ajuste dynamiquement la position, la vitesse, les timestamps, les accélérations et les rotations. Il applique les principes définis dans le chapitre 2 : modèle de vitesse cible, contraintes physiques, cohérence inertielle, effets de la pente et de la sinuosité.

L’objectif est de générer une trajectoire simulée à 10 Hz respectant :

• la géométrie de la route réelle,
• une vitesse cible cohérente avec le type de route et la dynamique du véhicule,
• des signaux inertiels crédibles (acc_x, acc_y, acc_z, gyro_x, gyro_y, gyro_z),
• un échantillonnage temporel régulier, indispensable aux traitements embarqués.

Ce chapitre détaille :

• les structures de données utilisées (DataFrame, profils, état inertiel),
• l’algorithme pas à pas de reprojection,
• les mécanismes d’ajustement des points et de recalcul des signaux,
• les options de paramétrage et de validation intermédiaire.

Il constitue le cœur de la chaîne logicielle RoadSimulator3, autour duquel s’articulent les modules d’injection d’événements, de détection inertielle, et d’évaluation comportementale.

Architecture générale de l’algorithme

L’algorithme de reprojection dynamique a pour objectif de transformer une trajectoire initiale — qu’elle soit générée via OSRM ou issue d’un enregistrement brut — en une trajectoire à haute fréquence (10 Hz), inertiellement cohérente et conforme à un profil de vitesse cible défini en fonction du type de route et des conditions dynamiques simulées.

Entrées

• Trajectoire initiale GPS/IMU
  Ensemble de points comprenant timestamps, positions géographiques (latitude, longitude), vitesses, cap, ainsi que mesures inertielle (accélérations et gyroscope). Ces données peuvent provenir d’une simulation brute ou d’un enregistrement réel.

• Profil de vitesse cible
  Vitesse souhaitée à chaque point de la trajectoire, déterminée à partir de règles comportementales, du type de route (via OSM), ou d’un modèle paramétrique intégrant des facteurs tels que la sinuosité ou la pente.

Sorties

• Trajectoire reprojetée à 10 Hz
  Ensemble de points rééchantillonnés avec :
  • Positions GPS ajustées (latitude, longitude)
  • Timestamps synchronisés à une fréquence de 10 Hz
  • Données inertielle recalculées (acc_x, acc_y, acc_z, gyro_x, gyro_y, gyro_z)
  • Vitesse et cap cohérents avec le mouvement simulé

Étapes principales de l’algorithme

1. Prétraitement et interpolation initiale
   Harmonisation des fréquences d’échantillonnage par interpolation linéaire ou spline, afin de lisser la trajectoire brute et la convertir à une fréquence uniforme de 10 Hz.

2. Comparaison des vitesses
   Calcul des écarts entre la vitesse initiale et la vitesse cible pour identifier les segments nécessitant un ajustement, que ce soit un ralentissement ou une accélération.

3. Rééchantillonnage dynamique

   • Densification : insertion de points supplémentaires dans les segments où la vitesse cible est inférieure, augmentant ainsi la résolution temporelle et allongeant la durée du parcours.
   • Réduction : suppression ou fusion de points dans les segments où la vitesse cible est supérieure, tout en respectant les contraintes physiques du véhicule.

4. Recalage temporel
   Ajustement précis des timestamps pour garantir une progression temporelle régulière à 10 Hz, en évitant toute anomalie telle que des retours en arrière ou des sauts temporels.

5. Reprojection géographique
   Réajustement des coordonnées GPS (latitude, longitude) pour préserver la cohérence géométrique de la trajectoire, en tenant compte de la géométrie de la route simulée (via OSRM) et des contraintes inertielle.

6. Reconstruction inertielle
   Calcul des accélérations linéaires et angulaires à partir de la trajectoire reprojetée, en veillant au respect des limites physiques et à la plausibilité des signatures inertielle.

7. Lissage et filtrage
   Application de filtres adaptés, tels que la moyenne glissante ou le filtre de Kalman, afin d’atténuer les artefacts résultant des opérations de densification ou de réduction.

8. Contrôle qualité final
   Vérification de la continuité temporelle, du respect des vitesses limites, des contraintes inertielle, ainsi que de la détectabilité des événements dynamiques simulés.

Cette architecture constitue le noyau fonctionnel du simulateur RoadSimulator3. Elle assure que chaque trajectoire simulée est physiquement plausible, inertiellement fidèle, et compatible avec les algorithmes de détection, de visualisation ou d’apprentissage automatique utilisés en aval.

Densification adaptative des points

La densification adaptative consiste à ajuster localement la fréquence spatiale et temporelle des points GPS simulés afin de respecter la vitesse cible tout en garantissant une dynamique cohérente avec les capacités physiques du véhicule.

Situations justifiant l’insertion de points

L’ajout de points supplémentaires est nécessaire dans les contextes suivants :

• Phase d’accélération
  Lorsqu’une augmentation rapide de la vitesse cible se produit sur une courte distance, l’insertion de points permet de modéliser une progression continue, évitant ainsi des transitions abruptes dans la trajectoire.

• Phase de décélération
  En cas de ralentissement progressif, une densification temporelle est requise (plus de points sans allongement significatif de la distance), afin de simuler une diminution fluide de la vitesse.

• Courbes et virages serrés
  Une densité accrue de points est indispensable dans les zones à forte courbure pour préserver la précision géométrique et assurer la cohérence des profils d’accélération latérale.

• Transitions topologiques ou contraintes comportementales
  Par exemple, l’approche d’un stop, d’un passage piéton ou d’un dos d’âne nécessite une adaptation rapide de la densité des points pour refléter le comportement attendu du véhicule.

Méthodes avancées d’interpolation

• Interpolation linéaire adaptative
  Les points sont insérés de manière proportionnelle à l’écart entre la vitesse réelle et la vitesse cible. Chaque point interpolé se voit attribuer un timestamp recalculé pour garantir un échantillonnage temporel régulier.

• Interpolation spline ou polynomiale
  Employée dans les zones sinueuses, cette méthode assure une trajectoire spatialement lisse et dérivable, garantissant la cohérence des dérivées nécessaires au calcul de la vitesse, du heading et de l’accélération.

• Interpolation temporelle à vitesse contrainte
  Les timestamps sont recalés selon la relation :

• Filtrage post-interpolation
  Des filtres tels que la médiane ou Savitzky-Golay sont appliqués pour éliminer les artefacts géométriques et inertiels générés lors de l’insertion des points.

• Respect des contraintes physiques
  Chaque point ajouté est validé en fonction des capacités maximales d’accélération longitudinale et latérale du véhicule, afin d’éviter la génération de profils irréalistes ou non détectables.

Cette densification adaptative constitue un levier essentiel pour produire des trajectoires réalistes et exploitables, tant pour la génération de données inertielle que pour la détection d’événements dans RoadSimulator3.

Réduction et suppression des points

La réduction adaptative vise à alléger la trajectoire simulée sans compromettre sa fidélité dynamique, inertielle et événementielle. Elle consiste à supprimer ou fusionner certains points GPS jugés redondants ou non informatifs, tout en préservant les signatures essentielles à l’analyse comportementale.

Critères de réduction

• Faible distance spatiale
  Fusion ou suppression des points dont la distance géographique est inférieure à un seuil défini, notamment dans les phases de vitesse constante ou très faible.

• Intervalle temporel réduit
  Élimination des points ayant des timestamps très proches, sans variation significative de direction, vitesse ou accélération.

• Faible dynamique locale
  Les points situés dans des zones de faible variation de vitesse, d’accélération ou de cap peuvent être retirés sans perte d’information, notamment en phase de croisière.

• Préservation des points clés
  Conservation impérative des points associés à des événements inertiels ou géométriques critiques (freinage, virage, arrêt), identifiés par des balises ou détecteurs spécifiques.

Maintien de la cohérence inertielle

• Recalcul cinématique post-réduction
  Après toute opération de fusion ou suppression, recalcul de la vitesse, des accélérations et du cap à partir des points restants pour garantir la cohérence dynamique.

• Interpolation inertielle locale
  Application de méthodes d’interpolation (splines, polynômes) sur les signaux acc_x, acc_y, gyro_z pour éviter les discontinuités provoquées par la réduction.

• Intégrité des signatures événementielles
  Validation systématique que les signatures inertielle associées aux événements simulés (nid de poule, freinage, dos d’âne…) restent détectables après réduction.

• Respect des contraintes physiques
  Vérification que les gradients d’accélération, de changement de direction ou de vitesse entre les points restants restent compatibles avec la dynamique réelle d’un véhicule.

Cette étape de réduction permet d’alléger le volume des données simulées tout en garantissant leur exploitabilité pour la détection embarquée, l’entraînement de modèles comportementaux et l’évaluation inertielle.

Calcul du heading et inertie corrigée

Recalage des angles, accélérations linéaires et rotations

La précision du cap (heading) est cruciale pour reproduire fidèlement la dynamique d’un véhicule. Lorsqu’une trajectoire GPS est interpolée, rééchantillonnée ou reprojetée, il est indispensable de recalculer les paramètres dynamiques associés afin de garantir la cohérence inertielle des signaux.

• Calcul du cap (heading)
  Le cap $\theta$ est déterminé à partir de deux points GPS successifs selon la formule suivante :

• Calcul des accélérations linéaires
  À partir des vitesses longitudinales dérivées entre points, les accélérations sont obtenues par différences finies centrées, puis filtrées. On distingue l’accélération longitudinale $a_x$ et latérale $a_y$ dans le référentiel véhicule. Ces grandeurs sont essentielles pour modéliser avec réalisme les comportements dynamiques.

• Calcul des vitesses angulaires (gyroscope)
  Les vitesses angulaires sont estimées à partir de la variation temporelle du heading, convertie en vitesse de rotation autour de l’axe vertical (gyro_z). Des dérivées temporelles supplémentaires peuvent être employées pour approcher gyro_x et gyro_y selon les besoins.

• Respect de la fréquence d’échantillonnage
  Tous les calculs sont réalisés sur une base temporelle cohérente, typiquement 10 Hz, assurant ainsi l’alignement temporel des signaux inertiels et leur exploitation optimale par les algorithmes embarqués.

Injection de bruit inertiel réaliste

Pour simuler fidèlement les mesures issues de capteurs MEMS, il est nécessaire d’injecter un bruit stochastique sur les signaux inertiels simulés.

• Modélisation du bruit
  Le bruit peut être représenté par un bruit blanc gaussien, un processus de marche aléatoire (random walk), ou une combinaison des deux. Les paramètres sont calibrés à partir des spécifications réelles des capteurs (datasheets IMU typiques).

• Conservation de la cohérence physique
  L’injection de bruit doit préserver la cohérence spatio-temporelle des signaux, en évitant les artefacts discontinus ou incohérents. Un filtrage adapté est appliqué pour garantir une inertie réaliste sans compromettre la détection des événements simulés.

• Compatibilité avec les signatures événementielles
  Les signatures caractéristiques des événements dynamiques (freinage, dos d’âne, virage, etc.) doivent rester détectables après l’injection de bruit. Ce dernier ne doit ni masquer ni amplifier de manière excessive ces phénomènes.

• Post-traitement et lissage
  Une étape de filtrage post-injection (filtre passe-bas, Savitzky-Golay, moyenne mobile) est mise en œuvre pour simuler les traitements embarqués typiques, tout en conservant la finesse nécessaire à l’analyse inertielle.

Cette phase de recalcul inertiel et d’injection de bruit réaliste constitue une étape fondamentale de la chaîne RoadSimulator3, assurant la fidélité physique et l’exploitabilité algorithmique des trajectoires simulées.

Gestion des événements dynamiques

Détection et modélisation inertielle des événements

La simulation réaliste de la dynamique du véhicule passe par l’identification et l’injection d’événements inertiels typiques : accélérations vives, freinages brusques, virages prononcés, franchissements d’obstacles (dos d’âne, nid de poule, trottoir).

Identification inertielle

• Accélérations et freinages
  Détection basée sur des seuils d’accélération longitudinale ($a_x$), une durée minimale (ex. ≥ 0.5 s), et une variation significative de la vitesse. Les profils sont lissés pour éviter les fausses détections.

• Virages
  Identification via la dérivée du heading ($\omega_z$) ou l’accélération latérale ($a_y$), avec prise en compte de la courbure locale de la trajectoire.

• Événements ponctuels
  Les événements liés à la chaussée sont simulés via des impulsions inertielle localisées (acc_z, gyro_y), insérées selon des règles de fréquence ou des contraintes de contexte.

Modélisation réaliste

Chaque événement est défini par :

• une signature inertielle caractéristique,
• une durée type (nombre de points à 10 Hz),
• une forme temporelle (pic, plateau, variation progressive),
• une amplitude cohérente avec la dynamique réelle du véhicule.

Ces signatures sont injectées dans les signaux acc_x, acc_y, acc_z, gyro_x, gyro_y, gyro_z, tout en maintenant la continuité temporelle et l’alignement avec les données GPS.

Ajustement local du profil de vitesse

Les événements dynamiques simulés induisent une modification locale de la vitesse cible. L’algorithme ajuste le profil de vitesse selon les principes suivants :

• Décélération contextuelle
  La vitesse est réduite de manière anticipée avant un freinage ou un obstacle.

• Accélération progressive
  Après une phase de freinage ou de stop, une montée en vitesse réaliste est générée.

• Réduction en virage
  La vitesse cible est ajustée en fonction de la courbure simulée et des limites physiques (force centripète admissible).

• Synchronisation inertielle
  Le recalcul de la vitesse respecte l’échantillonnage à 10 Hz et la cohérence entre vitesse, position, et inertie.

• Boucle d’ajustement
  Si nécessaire, une boucle itérative affine le profil de vitesse pour assurer la détectabilité des événements et la continuité du mouvement.

Cette gestion des événements dynamiques constitue un pilier du réalisme dans RoadSimulator3. Elle permet de simuler des situations critiques, d’alimenter des modules de détection, et de produire des données exploitables pour l’analyse comportementale et la validation embarquée.

Implémentation algorithmique

Objectif général

L’objectif de cette section est de formaliser le fonctionnement algorithmique central de RoadSimulator3, en détaillant le processus de reprojection dynamique d’une trajectoire GPS/IMU. Cet algorithme ajuste de manière dynamique les positions, timestamps, vitesses ainsi que les grandeurs inertielle d’un véhicule simulé, tout en garantissant :

• une fréquence d’échantillonnage constante (typiquement 10 Hz),
• un profil de vitesse cible, issu du contexte routier ou du comportement,
• et la cohérence inertielle (accélérations, gyroscopie) conforme à la dynamique attendue.

Entrées et sorties

L’algorithme prend en entrée une trajectoire ordonnée composée des données suivantes :
(t_i, \text{lat}i, \text{lon}i, v_i, \theta_i, a{x,i}, a{y,i}, a_{z,i}, \omega_{x,i}, \omega_{y,i}, \omega_{z,i})

ainsi qu’un profil de vitesse cible ({v_i^{\text{target}}}).

En sortie, il fournit une trajectoire reprojetée à fréquence fixe (10 Hz), enrichie et corrigée, comprenant :

• des timestamps réguliers,
• des positions ajustées (latitude, longitude),
• des vitesses cohérentes avec le profil cible,
• des grandeurs inertielle simulées (accélérations, gyroscopie),
• et l’intégration d’événements dynamiques spécifiques.

Étapes principales

1. Prétraitement des données : tri des observations par ordre temporel, interpolation des valeurs manquantes et resampling pour uniformiser la fréquence.
2. Conversion du profil de vitesse cible en distances cumulées : calcul des distances parcourues correspondant au profil de vitesse imposé.
3. Rééchantillonnage spatial : interpolation curviligne des positions GPS selon la distance cumulée cible.
4. Calcul des grandeurs cinématiques : détermination du heading, des accélérations linéaires et des vitesses angulaires à partir des données reprojetées.
5. Filtrage et application des contraintes physiques : limitation des accélérations et vitesses angulaires, suppression des pics non réalistes.
6. Gestion adaptative de la densité temporelle : ajout ou suppression de points en fonction de la dynamique locale (accélérations, virages).
7. Injection des événements inertiels : intégration de phases spécifiques (freinage brusque, dos d’âne, etc.) dans la trajectoire et les grandeurs inertielle.
8. Sortie finale : production d’un DataFrame complet avec tous les champs mis à jour et cohérents.

Chaque étape est conçue pour assurer une cohérence spatio-temporelle, inertielle et dynamique, en intégrant à la fois les contraintes physiques et comportementales du véhicule simulé.

Architecture logicielle du pipeline

Le simulateur RoadSimulator3 s’appuie sur une architecture logicielle modulaire, robuste et évolutive.

Modules fonctionnels

• Chargement et validation des données brutes : gestion des données GPS, IMU et timestamps, avec contrôle de cohérence et détection des valeurs manquantes.
• Simulation et reprojection dynamique : cœur algorithmique réalisant le resampling spatial et temporel, l’interpolation avancée et le recalcul des grandeurs cinématiques.
• Injection d’événements inertiels : modélisation et intégration des phases dynamiques spécifiques (accélérations, freinages, anomalies).
• Filtrage et lissage : atténuation du bruit, correction des artefacts et ajustements physiques.
• Export des résultats : génération de fichiers CSV, JSON, ainsi que de rapports statistiques et graphiques.

Organisation logicielle

• Chaque composant est développé dans un module Python indépendant (par exemple simulator/, core/, events/), facilitant maintenance et évolutivité.
• La configuration est centralisée dans un fichier YAML, permettant une adaptation flexible des paramètres sans modification du code source.
• Le pipeline traite les données sous forme de DataFrames Pandas, avec des opérations vectorisées via Numpy pour optimiser la performance.

Flux de données

1. Chargement des données d’entrée (simulées ou mesurées).
2. Application du profil de vitesse cible.
3. Reprojection dynamique avec recalcul des grandeurs inertielle.
4. Injection des événements dynamiques simulés.
5. Filtrage et corrections finales garantissant la cohérence.
6. Export des données enrichies pour analyse ou utilisation ultérieure.

Performances et extensibilité

• Traitement efficace de trajectoires volumineuses, pouvant dépasser plusieurs centaines de milliers de points.
• Utilisation intensive de la vectorisation Numpy pour accélérer les calculs critiques.
• Mise en place de tests automatisés et d’une journalisation fine pour assurer la robustesse et la traçabilité.
• Architecture ouverte à l’intégration future de capteurs additionnels (odomètre, lidar) et de modalités contextuelles (trafic, conditions météorologiques).

Interopérabilité

• Support des formats standards (CSV, JSON) et respect des référentiels géographiques (WGS84).
• Interfaces compatibles avec des outils tiers tels qu’OSRM ou OSMnx pour la génération et la validation des parcours.
• Intégration aisée avec des plateformes télématiques embarquées et systèmes de navigation.

Conclusion

Ce module algorithmique constitue le cœur du système RoadSimulator3. Il garantit que chaque trajectoire générée respecte rigoureusement les contraintes spatio-temporelles, les profils de vitesse cibles, ainsi que les signatures inertielle réalistes. Cette base méthodologique solide permet d’entraîner, valider ou tester des modules embarqués, des algorithmes de détection inertielle, ou des outils d’analyse comportementale avancée.

Contrôle qualité et validation des trajectoires simulées

Objectif de la validation

Une fois la trajectoire simulée générée, un contrôle qualité rigoureux est indispensable pour garantir son réalisme, sa cohérence et son exploitabilité. Ce module de validation intervient en fin de pipeline et assure que les données produites sont conformes aux attentes, tant du point de vue inertiel que comportemental.

Dimensions de validation

1. Cohérence temporelle

   • Vérification que les timestamps sont croissants, réguliers (10 Hz), sans doublons ni ruptures.
   • Détection des anomalies de fréquence (écart > 110 ms ou < 90 ms).

2. Cohérence spatiale

   • Vérification des distances inter-points compatibles avec la vitesse instantanée.
   • Absence de sauts géographiques ou d’inversions de direction inexpliquées.

3. Vitesse et accélération

   • Respect des vitesses maximales définies par le type de route.
   • Vérification des seuils inertiels admissibles (acc_x, acc_y, acc_z, gyro_z).
   • Calcul de la distribution statistique des vitesses et accélérations (min, max, moy, std).

4. Continuité inertielle

   • Détection des discontinuités brutales dans les signaux acc ou gyro.
   • Vérification du lissage des signatures inertielle injectées.

5. Détectabilité des événements simulés

   • Validation que chaque événement inertiel injecté est détectable par les algorithmes de référence.
   • Statistiques d’événements : nombre par type, position, durée.

6. Structure de la trajectoire

   • Vérification du nombre total de points, de la longueur cumulée, de la vitesse moyenne.
   • Identification des zones de faible vitesse, d’arrêts ou de comportement anormal.

Outils et visualisation

• Génération automatique de rapports : tableaux de synthèse, alertes, log détaillé.
• Visualisation graphique : tracé de la trajectoire, courbes acc_x/acc_y, carte des événements.
• Export multi-formats : CSV, JSON enrichi, PNG (graphiques), HTML (carte interactive).

Intégration continue

Le module de validation s’intègre dans une logique d’intégration continue, avec :

• exécution automatique après chaque simulation,
• seuils de tolérance configurables,
• indicateurs agrégés pour l’évaluation globale de la qualité,
• retour immédiat pour ajustement ou rejet de la simulation.

Ce contrôle qualité final constitue la dernière étape critique de RoadSimulator3. Il garantit que chaque trajectoire est scientifiquement crédible, inertiellement réaliste et directement exploitable pour des cas d’usage embarqués, de recherche ou industriels.

Conclusion du chapitre 3

Ce chapitre a présenté en détail l’algorithme de reprojection dynamique développé dans le cadre de RoadSimulator3. Il constitue le noyau technique du simulateur, permettant de transformer une trajectoire GPS brute ou calculée (via OSRM) en une trajectoire inertiellement réaliste, temporellement régulière et spatialement cohérente.

Les étapes clés de l’algorithme incluent :

• la densification et la réduction adaptative des points,
• la reconstruction inertielle (accélérations, gyroscopie),
• l’ajustement du profil de vitesse en fonction du contexte (route, événements, pente),
• l’injection de bruit inertiel réaliste,
• la gestion des événements simulés (freinage, virage, dos d’âne…),
• le contrôle qualité final avec validation systématique.

Ce pipeline algorithmique garantit la générabilité de trajectoires simulées à 10 Hz, prêtes à être utilisées pour l’évaluation de modules embarqués, l’analyse comportementale ou l’entraînement de modèles.

Le chapitre suivant portera sur l’injection d’événements inertiels, en détaillant les algorithmes, signatures caractéristiques et contraintes de cohérence associées à chaque type d’événement.